Gangsmetrikker Formler & Ligninger
Matematiske grundlag for gangsanalyse – videnskabeligt validerede ligninger for intensitet, energi og præstation
Denne side præsenterer videnskabeligt validerede formler, der bruges i gangsanalyse. Alle ligninger er citeret med forskningsreferencer og validerede nøjagtighedsintervaller.
1. Kadence til METs Konvertering
Moore et al. (2021) Kadence-Baseret Metabolisk Ligning
Kadence til METs
METs = 0.0219 × Kadence (skridt/min) + 0.72
Hvorfor denne formel er vigtig: Denne ligning er 23-35% mere nøjagtig end traditionelle ACSM hastighedsbaserede ligninger for gang. Den fungerer fordi kadence direkte afspejler bevægelsesfrekvens og energiforbrug, mens hastighed afhænger af variabel skridtlængde.
Eksempler:
Gang ved 100 spm:
METs = 0.0219 × 100 + 0.72 = 2.19 + 0.72 = 2.91 METs
≈ 3 METs = Moderat intensitetstærskel ✓
Gang ved 110 spm:
METs = 0.0219 × 110 + 0.72 = 2.409 + 0.72 = 3.13 METs
Solid moderat intensitet
Gang ved 120 spm:
METs = 0.0219 × 120 + 0.72 = 2.628 + 0.72 = 3.35 METs
Moderat-høj intensitet
Gang ved 130 spm:
METs = 0.0219 × 130 + 0.72 = 2.847 + 0.72 = 3.57 METs
Høj intensitetstærskel (6 METs ved CADENCE-Adults direkte måling)
Bemærk: CADENCE-Adults undersøgelsen målte direkte at 130 spm = 6 METs under kontrollerede laboratorieforhold. Moore-ligningen er designet til området 80-130 spm og kan undervurdere ved meget høje kadencer.
Valideringsdata:
- Stikprøve: 76 voksne i alderen 21-40
- Metode: Indirekte kalorimetri (guldstandard)
- R² værdi: 0.87 (fremragende korrelation)
- Gennemsnitlig absolut fejl: 0.47 METs
- Anvendeligt område: 80-130 skridt/min
2. ACSM VO₂ Ligninger for Gang
ACSM Metaboliske Beregninger
Gang på Plant Underlag (0% hældning)
VO₂ (mL/kg/min) = 0.1 × Hastighed (m/min) + 3.5
Hastighed i meter per minut (gang km/t med 16.67 eller mph med 26.82)
Gang med Hældning (stigning/fald)
VO₂ = 0.1(Hastighed) + 1.8(Hastighed)(Hældning) + 3.5
Hældning udtrykt som decimal (f.eks. 5% = 0.05)
Eksempler:
Gang 5 km/t (83.3 m/min) på plant underlag:
VO₂ = 0.1 × 83.3 + 3.5 = 8.33 + 3.5 = 11.83 mL/kg/min
Konverter til METs: 11.83 / 3.5 = 3.38 METs
Gang 5 km/t på 5% stigning:
VO₂ = 0.1(83.3) + 1.8(83.3)(0.05) + 3.5
= 8.33 + 7.497 + 3.5 = 19.33 mL/kg/min
= 19.33 / 3.5 = 5.52 METs
Stigning øger intensiteten med ~64%!
Hastighedskonverteringer:
- km/t til m/min: gang med 16.67
- mph til m/min: gang med 26.82
- m/s til m/min: gang med 60
3. Energiforbrug & Kalorieforbrænding
Nøjagtig Kalorieberegning
Kalorier per Minut
Kal/min = (METs × 3.5 × Kropsvægt kg) / 200
Totale Kalorier for Session
Totale Kalorier = Kal/min × Varighed (minutter)
Eksempler:
70 kg person går 100 spm (3 METs) i 45 minutter:
Kal/min = (3 × 3.5 × 70) / 200 = 735 / 200 = 3.675 kal/min
Total = 3.675 × 45 = 165.4 kalorier
85 kg person går 120 spm (5 METs) i 30 minutter:
Kal/min = (5 × 3.5 × 85) / 200 = 1487.5 / 200 = 7.44 kal/min
Total = 7.44 × 30 = 223.2 kalorier
Hvorfor Denne Formel?
Denne ligning kommer fra definitionen af MET (Metabolisk Ækvivalent af Opgave):
- 1 MET = 3.5 mL O₂/kg/min (hvilestofskifte)
- 1 liter O₂ forbrugt ≈ 5 kcal forbrændt
- Konvertering: (METs × 3.5 × kg × 5) / 1000 = (METs × 3.5 × kg) / 200
Netto Kalorieforbrænding (Kun Træning)
Netto Kalorier (ekskl. hvile)
Netto Kal/min = [(METs - 1) × 3.5 × Kropsvægt] / 200
Trækker 1 MET fra for at ekskludere kalorier du alligevel ville forbrænde i hvile
70 kg, 3 METs, 45 min – Netto kalorier:
Netto = [(3 - 1) × 3.5 × 70] / 200 × 45 = 2.45 × 45 = 110.3 netto kalorier
vs 165.4 totale kalorier (55 kalorier ville være forbrændt i hvile)
4. Gangsymmetriindeks (GSI)
Kvantificering af Venstre-Højre Asymmetri
Gangsymmetriindeks
GSI (%) = |Højre - Venstre| / [0.5 × (Højre + Venstre)] × 100
Kan anvendes på skridtlængde, skridttid eller kontakttid
Fortolkning:
- <2-3%: Normal, symmetrisk gang
- 3-5%: Let asymmetri
- 5-10%: Moderat asymmetri, observer
- >10%: Klinisk signifikant, vurder professionelt
Eksempler:
Skridttider: Højre = 520 ms, Venstre = 480 ms
GSI = |520 - 480| / [0.5 × (520 + 480)] × 100
= 40 / [0.5 × 1000] × 100 = 40 / 500 × 100 = 8% asymmetri
Moderat asymmetri – overvej styrketræning af svagere side
Skridtlængder: Højre = 1.42 m, Venstre = 1.38 m
GSI = |1.42 - 1.38| / [0.5 × (1.42 + 1.38)] × 100
= 0.04 / 1.4 × 100 = 2.86% asymmetri
Normal, sund interval ✓
Klinisk Bemærkning: Apple HealthKits Walking Asymmetry bruger en lidt anderledes beregning (simpel procentforskel mellem skridttider), men fortolkningstærsklerne er lignende.
5. WALK Score (Walk Analytics Proprietær Metrik)
Gangseffektivitetsscore
WALK Score
WALK Score = Tid (sekunder) + Skridt per 100 meter
Lavere score = bedre effektivitet (ligesom SWOLF for svømning)
Hvordan Det Fungerer:
WALK Score kombinerer tid og skridtantal for at kvantificere gangseffektivitet. En person der dækker 100m på 75 sekunder med 140 skridt har en WALK Score på 215. Forbedring af enten hastighed ELLER skrideffekvitet sænker scoren.
Eksempler:
100m på 80 sekunder, 120 skridt:
WALK Score = 80 + 120 = 200
100m på 70 sekunder, 110 skridt:
WALK Score = 70 + 110 = 180
Bedre effektivitet gennem forbedret hastighed + skridt
100m på 60 sekunder, 130 skridt (kapgang):
WALK Score = 60 + 130 = 190
Hurtig men kortere skridt
Typiske Områder:
- >250: Langsom/ineffektiv gang, mulige mobilitetsproblemer
- 200-250: Afslappet gangart, gennemsnitlig effektivitet
- 170-200: Fitnessganger, god effektivitet
- 150-170: Avanceret gangart, fremragende effektivitet
- <150: Elite/kapgangsniveau
Træning med WALK Score: Spor din score på samme 100m rute ugentligt. Forbedringer viser forbedret neuromuskulær koordination, styrke og gangsøkonomi.
6. Basale Gangsmetrikker
Grundlæggende Beregninger
Gangshastighed
Hastighed (m/s) = Distance (m) / Tid (s)
Kadence fra Totale Skridt
Kadence (spm) = Totale Skridt / Tid (minutter)
Skridtlængde
Skridtlængde (m) = Distance (m) / (Skridt / 2)
Divider skridt med 2 fordi ét skridt = to trin
Trinlængde
Trinlængde (m) = Distance (m) / Skridt
Hastighed fra Kadence & Skridtlængde
Hastighed = Skridtlængde × (Kadence / 2) / 60
Eller: Hastighed (m/s) = Trinlængde × Kadence / 60
Eksempel Workflow:
Gå 1000m på 12 minutter med 1320 skridt:
Hastighed: 1000m / 720s = 1.39 m/s
Kadence: 1320 skridt / 12 min = 110 spm
Skridtlængde: 1000m / (1320/2) = 1000 / 660 = 1.52 m
Trinlængde: 1000m / 1320 = 0.76 m
7. Hjertefrekvenszoneberegninger
Traditionel HR Zone Metode
Maksimal Hjertefrekvens Estimering
Max HF = 220 - Alder
Simpel men ±10-15 slag individuel variation
Alternativ: Tanaka Formel (mere nøjagtig)
Max HF = 208 - (0.7 × Alder)
Zoneområde Beregning
Zone = Max HF × (Nedre%, Øvre%)
Eksempel: 40-årig
Traditionel: Max HF = 220 - 40 = 180 slag/min
Tanaka: Max HF = 208 - (0.7 × 40) = 208 - 28 = 180 slag/min
Zone 2 (60-70%): 180 × 0.60 = 108 slag/min til 180 × 0.70 = 126 slag/min
Bemærk: Selvom HF zoner er nyttige, er kadence-baserede zoner mere nøjagtige og praktiske for gang (se Walking Zones guide).
8. Transportomkostning & Gangsøkonomi
Energiomkostning ved Gang
Transportomkostning (C)
C = Energi Forbrugt / (Kropsmasse × Distance)
Enheder: J/kg/m eller mL O₂/kg/m
U-Formet Kurve: Gangsøkonomi følger en U-formet kurve. Der er en optimal hastighed (typisk 1.2-1.4 m/s eller 4.3-5.0 km/t) hvor transportomkostningen er minimeret. At gå langsommere ELLER hurtigere end dette øger energiomkostningen per tilbagelagt distance.
Faktorer der Påvirker Transportomkostning:
- Hastighed: U-formet forhold (optimal omkring 1.3 m/s)
- Gradient: Opad bakke øger omkostningen signifikant; nedover øger excentrisk omkostning
- Kropsmasse: Tungere individer har højere absolut men lignende relativ omkostning
- Skridtmekanik: Optimal skridtlængde minimerer omkostning
- Terræn: Ujævne overflader øger omkostning vs glat asfalt
Hældningsjusteret Omkostning
Omkostningsfaktor = 1 + (Hældning × 10)
Grov tilnærmelse: +10% omkostning per 1% hældning
Eksempel:
Gang på 5% stigning:
Omkostningsfaktor = 1 + (0.05 × 10) = 1.5×
50% stigning i energiomkostning sammenlignet med plant underlag
9. Træningsbelastning & Stressscore
Walking Stress Score (WSS)
Zone-Baseret WSS
WSS = Σ (Minutter i Zone × Zonefaktor)
Zone 1: ×1.0 | Zone 2: ×2.0 | Zone 3: ×3.0 | Zone 4: ×4.0 | Zone 5: ×5.0
Eksempel: 60-minutters gang
10 min Zone 1 × 1 = 10 point
40 min Zone 2 × 2 = 80 point
10 min Zone 3 × 3 = 30 point
Total WSS = 120
Ugentlig Træningsbelastning
Ugentlig Belastning
Ugentlig Belastning = Σ Daglig WSS (7 dage)
Progressiv Overbelastning
Næste Uge = Nuværende Uge × 1.05-1.10
Øg 5-10% per uge maksimum
Restitutionsuge
Restitutionsuge = Nuværende × 0.50-0.70
Hver 3-4 uge, reducer til 50-70%
Typiske Ugentlige Belastninger:
- Begynder sundhedsgænger: 200-400 WSS/uge
- Regelmæssig fitnessgænger: 400-700 WSS/uge
- Seriøs fitnessgænger: 700-1000 WSS/uge
- Konkurrencedygtig kapgænger: 1000-1500+ WSS/uge
10. Prædiktive Ligninger
6-Minutters Gangstest (6MWT) Distanceprognose
Forventet 6MWT Distance (Enright & Sherrill)
Mænd: (7.57 × Højde cm) - (5.02 × Alder) - (1.76 × Vægt kg) - 309
Kvinder: (2.11 × Højde cm) - (5.78 × Alder) - (2.29 × Vægt kg) + 667
Forudsiger distance i meter for raske voksne
Eksempel: 40-årig mand, 175 cm, 75 kg
6MWT = (7.57 × 175) - (5.02 × 40) - (1.76 × 75) - 309
= 1324.75 - 200.8 - 132 - 309 = 682.95 meter
God funktionel kapacitet for alderen
Klinisk Anvendelse: 6MWT bruges til at vurdere funktionel træningskapacitet hos kardiopulmonale patienter, før/efter-kirurgi evaluering og generel fitness hos ældre voksne.
11. Enhedskonverteringer
Almindelige Gangsmetrik Konverteringer
| Fra | Til | Formel |
|---|---|---|
| km/t | m/s | km/t ÷ 3.6 |
| mph | m/s | mph × 0.447 |
| m/s | km/t | m/s × 3.6 |
| m/s | mph | m/s × 2.237 |
| km/t | m/min | km/t × 16.67 |
| mph | m/min | mph × 26.82 |
| METs | mL/kg/min | METs × 3.5 |
| mL/kg/min | METs | VO₂ ÷ 3.5 |
Hurtig Reference:
- 1.0 m/s = 3.6 km/t = 2.24 mph (typisk rask voksen gangshastighed)
- 1.4 m/s = 5.0 km/t = 3.1 mph (rask gang)
- 1 MET = 3.5 mL O₂/kg/min (hvilestofskifte)
- 3 METs = 10.5 mL O₂/kg/min (moderat intensitetstærskel)
- 6 METs = 21 mL O₂/kg/min (høj intensitetstærskel)