Formler og ligninger for gangemåling
Matematisk grunnlag for gangeanalyse – vitenskapelig validerte ligninger for intensitet, energi og ytelse
Denne siden presenterer vitenskapelig validerte formler brukt i gangeanalyse. Alle ligninger er sitert med forskningsreferanser og validerte nøyaktighetsområder.
1. Konvertering av kadense til METs
Moore et al. (2021) kadensebasert metabolsk ligning
Kadense til METs
METs = 0.0219 × Kadense (steg/min) + 0.72
Hvorfor denne formelen er viktig: Denne ligningen er 23-35% mer nøyaktig enn tradisjonelle ACSM hastighetsbaserte ligninger for gange. Den fungerer fordi kadense direkte reflekterer bevegelsesfrekvens og energiforbruk, mens hastighet avhenger av variabel steglengde.
Eksempler:
Gange ved 100 spm:
METs = 0.0219 × 100 + 0.72 = 2.19 + 0.72 = 2.91 METs
≈ 3 METs = Terskel for moderat intensitet ✓
Gange ved 110 spm:
METs = 0.0219 × 110 + 0.72 = 2.409 + 0.72 = 3.13 METs
Solid moderat intensitet
Gange ved 120 spm:
METs = 0.0219 × 120 + 0.72 = 2.628 + 0.72 = 3.35 METs
Moderat-høy intensitet
Gange ved 130 spm:
METs = 0.0219 × 130 + 0.72 = 2.847 + 0.72 = 3.57 METs
Terskel for høy intensitet (6 METs ved CADENCE-Adults direkte måling)
Merk: CADENCE-Adults-studien målte direkte at 130 spm = 6 METs under kontrollerte laboratorieforhold. Moore-ligningen er designet for området 80-130 spm og kan underestimere ved svært høye kadenser.
Valideringsdata:
- Utvalg: 76 voksne i alderen 21-40
- Metode: Indirekte kalorimetri (gullstandard)
- R²-verdi: 0.87 (utmerket korrelasjon)
- Gjennomsnittlig absolutt feil: 0.47 METs
- Anvendelig område: 80-130 steg/min
2. ACSM VO₂-ligninger for gange
ACSM metabolske beregninger
Gange i plant terreng (0% stigning)
VO₂ (mL/kg/min) = 0.1 × Hastighet (m/min) + 3.5
Hastighet i meter per minutt (multipliser km/t med 16.67 eller mph med 26.82)
Gange med stigning (opp-/nedoverbakke)
VO₂ = 0.1(Hastighet) + 1.8(Hastighet)(Stigning) + 3.5
Stigning uttrykt som desimaltall (f.eks. 5% = 0.05)
Eksempler:
Gange 5 km/t (83.3 m/min) i flatt terreng:
VO₂ = 0.1 × 83.3 + 3.5 = 8.33 + 3.5 = 11.83 mL/kg/min
Konverter til METs: 11.83 / 3.5 = 3.38 METs
Gange 5 km/t med 5% stigning:
VO₂ = 0.1(83.3) + 1.8(83.3)(0.05) + 3.5
= 8.33 + 7.497 + 3.5 = 19.33 mL/kg/min
= 19.33 / 3.5 = 5.52 METs
Stigning øker intensiteten med ~64%!
Hastighetskonverteringer:
- km/t til m/min: multipliser med 16.67
- mph til m/min: multipliser med 26.82
- m/s til m/min: multipliser med 60
3. Energiforbruk og kalorieforbrenning
Nøyaktig kaloriberegning
Kalorier per minutt
Kal/min = (METs × 3.5 × Kroppsvekt kg) / 200
Totale kalorier for økten
Totale kalorier = Kal/min × Varighet (minutter)
Eksempler:
70 kg person går 100 spm (3 METs) i 45 minutter:
Kal/min = (3 × 3.5 × 70) / 200 = 735 / 200 = 3.675 kal/min
Totalt = 3.675 × 45 = 165.4 kalorier
85 kg person går 120 spm (5 METs) i 30 minutter:
Kal/min = (5 × 3.5 × 85) / 200 = 1487.5 / 200 = 7.44 kal/min
Totalt = 7.44 × 30 = 223.2 kalorier
Hvorfor denne formelen?
Denne ligningen kommer fra definisjonen av MET (Metabolic Equivalent of Task):
- 1 MET = 3.5 mL O₂/kg/min (hvilemetabolisme)
- 1 liter O₂ konsumert ≈ 5 kcal forbrent
- Konvertering: (METs × 3.5 × kg × 5) / 1000 = (METs × 3.5 × kg) / 200
Netto kalorieforbrenning (kun trening)
Netto kalorier (ekskludert hvile)
Netto kal/min = [(METs - 1) × 3.5 × Kroppsvekt] / 200
Trekker fra 1 MET for å ekskludere kalorier du ville forbrent i hvile uansett
70 kg, 3 METs, 45 min – Netto kalorier:
Netto = [(3 - 1) × 3.5 × 70] / 200 × 45 = 2.45 × 45 = 110.3 netto kalorier
vs 165.4 totale kalorier (55 kalorier ville vært forbrent i hvile)
4. Gangsymmetri-indeks (GSI)
Kvantifisering av høyre-venstre asymmetri
Gangsymmetri-indeks
GSI (%) = |Høyre - Venstre| / [0.5 × (Høyre + Venstre)] × 100
Kan anvendes på steglengde, stegtid eller kontakttid
Tolkning:
- <2-3%: Normal, symmetrisk gangmønster
- 3-5%: Mild asymmetri
- 5-10%: Moderat asymmetri, følg med
- >10%: Klinisk betydningsfull, vurder profesjonelt
Eksempler:
Stegtider: Høyre = 520 ms, Venstre = 480 ms
GSI = |520 - 480| / [0.5 × (520 + 480)] × 100
= 40 / [0.5 × 1000] × 100 = 40 / 500 × 100 = 8% asymmetri
Moderat asymmetri – vurder styrking av svakere side
Steglengder: Høyre = 1.42 m, Venstre = 1.38 m
GSI = |1.42 - 1.38| / [0.5 × (1.42 + 1.38)] × 100
= 0.04 / 1.4 × 100 = 2.86% asymmetri
Normalt, sunt område ✓
Klinisk merknad: Apple HealthKits Walking Asymmetry bruker en litt annen beregning (enkel prosentforskjell mellom stegtider), men tolkningstreklene er lignende.
5. WALK Score (Walk Analytics proprietær måling)
Gangeeffektivitetsscore
WALK Score
WALK Score = Tid (sekunder) + Steg per 100 meter
Lavere score = bedre effektivitet (som SWOLF for svømming)
Hvordan det fungerer:
WALK Score kombinerer tid og stegantall for å kvantifisere gangeeffektivitet. En person som dekker 100m på 75 sekunder med 140 steg har en WALK Score på 215. Forbedring av enten hastighet ELLER stegeffektivitet senker scoren.
Eksempler:
100m på 80 sekunder, 120 steg:
WALK Score = 80 + 120 = 200
100m på 70 sekunder, 110 steg:
WALK Score = 70 + 110 = 180
Bedre effektivitet gjennom forbedret hastighet + steg
100m på 60 sekunder, 130 steg (kapgange):
WALK Score = 60 + 130 = 190
Raskt men kortere steg
Typiske områder:
- >250: Langsom/ineffektiv gangmønster, mulige mobilitetsproblemer
- 200-250: Casual gåer, gjennomsnittlig effektivitet
- 170-200: Trimgåer, god effektivitet
- 150-170: Avansert gåer, utmerket effektivitet
- <150: Elite/kapgangenivå
Trening med WALK Score: Spor scoren din på samme 100m-strekning ukentlig. Forbedringer viser forbedret nevromuskulær koordinasjon, styrke og gangeøkonomi.
6. Grunnleggende gangmålinger
Fundamentale beregninger
Gangehastighet
Hastighet (m/s) = Distanse (m) / Tid (s)
Kadense fra totale steg
Kadense (spm) = Totale steg / Tid (minutter)
Steglengde
Steglengde (m) = Distanse (m) / (Steg / 2)
Del steg på 2 fordi ett steg = to trinn
Trinnlengde
Trinnlengde (m) = Distanse (m) / Steg
Hastighet fra kadense og steglengde
Hastighet = Steglengde × (Kadense / 2) / 60
Eller: Hastighet (m/s) = Trinnlengde × Kadense / 60
Eksempel arbeidsflyt:
Gå 1000m på 12 minutter med 1320 steg:
Hastighet: 1000m / 720s = 1.39 m/s
Kadense: 1320 steg / 12 min = 110 spm
Steglengde: 1000m / (1320/2) = 1000 / 660 = 1.52 m
Trinnlengde: 1000m / 1320 = 0.76 m
7. Beregninger av hjertefrekvenssoner
Tradisjonell HF-sonemetode
Estimering av maksimal hjertefrekvens
Maks HF = 220 - Alder
Enkel, men ±10-15 slag individuelle variasjoner
Alternativ: Tanaka-formel (mer nøyaktig)
Maks HF = 208 - (0.7 × Alder)
Beregning av soneområde
Sone = Maks HF × (Nedre%, Øvre%)
Eksempel: 40-åring
Tradisjonell: Maks HF = 220 - 40 = 180 slag
Tanaka: Maks HF = 208 - (0.7 × 40) = 208 - 28 = 180 slag
Sone 2 (60-70%): 180 × 0.60 = 108 slag til 180 × 0.70 = 126 slag
Merk: Mens HF-soner er nyttige, er kadensebaserte soner mer nøyaktige og praktiske for gange (se guiden for gangesoner).
8. Transportkostnad og gangeøkonomi
Energikostnad ved gange
Transportkostnad (C)
C = Energiforbruk / (Kroppsmasse × Distanse)
Enheter: J/kg/m eller mL O₂/kg/m
U-formet kurve: Gangeøkonomi følger en U-formet kurve. Det finnes en optimal hastighet (typisk 1.2-1.4 m/s eller 4.3-5.0 km/t) der transportkostnaden er minimert. Å gå langsommere ELLER raskere enn dette øker energikostnaden per tilbakelagt distanse.
Faktorer som påvirker transportkostnad:
- Hastighet: U-formet forhold (optimalt rundt 1.3 m/s)
- Gradient: Oppoverbakke øker kostnaden betydelig; nedoverbakke øker eksentrisk kostnad
- Kroppsmasse: Tyngre individer har høyere absolutt men lignende relativ kostnad
- Stegmekanikk: Optimal steglengde minimerer kostnad
- Terreng: Ujevne overflater øker kostnad vs. glatt asfalt
Stigningsjustert kostnad
Kostnadsmultiplikator = 1 + (Stigning × 10)
Grov tilnærming: +10% kostnad per 1% stigning
Eksempel:
Gange med 5% stigning:
Kostnadsmultiplikator = 1 + (0.05 × 10) = 1.5×
50% økning i energikostnad sammenlignet med flatt terreng
9. Treningsbelastning og stressscore
Walking Stress Score (WSS)
Sonebasert WSS
WSS = Σ (Minutter i sone × Sonefaktor)
Sone 1: ×1.0 | Sone 2: ×2.0 | Sone 3: ×3.0 | Sone 4: ×4.0 | Sone 5: ×5.0
Eksempel: 60-minutters gåtur
10 min Sone 1 × 1 = 10 poeng
40 min Sone 2 × 2 = 80 poeng
10 min Sone 3 × 3 = 30 poeng
Total WSS = 120
Ukentlig treningsbelastning
Ukentlig belastning
Ukentlig belastning = Σ Daglig WSS (7 dager)
Progressiv overbelastning
Neste uke = Nåværende uke × 1.05-1.10
Øk med 5-10% per uke maksimalt
Restitusjonsuke
Restitusjonsuke = Nåværende × 0.50-0.70
Hver 3-4 uke, reduser til 50-70%
Typiske ukentlige belastninger:
- Nybegynner helsegåer: 200-400 WSS/uke
- Vanlig trimgåer: 400-700 WSS/uke
- Seriøs trimgåer: 700-1000 WSS/uke
- Konkurranserende kapgåer: 1000-1500+ WSS/uke
10. Prediktive ligninger
6-minutters gangetest (6MWT) distanseprediksjon
Prediktert 6MWT-distanse (Enright & Sherrill)
Menn: (7.57 × Høyde cm) - (5.02 × Alder) - (1.76 × Vekt kg) - 309
Kvinner: (2.11 × Høyde cm) - (5.78 × Alder) - (2.29 × Vekt kg) + 667
Predikerer distanse i meter for sunne voksne
Eksempel: 40-årig mann, 175 cm, 75 kg
6MWT = (7.57 × 175) - (5.02 × 40) - (1.76 × 75) - 309
= 1324.75 - 200.8 - 132 - 309 = 682.95 meter
God funksjonell kapasitet for alderen
Klinisk bruk: 6MWT brukes til å vurdere funksjonell treningskapasitet hos kardiopulmonale pasienter, pre-/postoperativ evaluering og generell fitness hos eldre voksne.
11. Enhetskonverteringer
Vanlige gangmålingkonverteringer
| Fra | Til | Formel |
|---|---|---|
| km/t | m/s | km/t ÷ 3.6 |
| mph | m/s | mph × 0.447 |
| m/s | km/t | m/s × 3.6 |
| m/s | mph | m/s × 2.237 |
| km/t | m/min | km/t × 16.67 |
| mph | m/min | mph × 26.82 |
| METs | mL/kg/min | METs × 3.5 |
| mL/kg/min | METs | VO₂ ÷ 3.5 |
Rask referanse:
- 1.0 m/s = 3.6 km/t = 2.24 mph (typisk sunn voksen gangehastighet)
- 1.4 m/s = 5.0 km/t = 3.1 mph (rask gange)
- 1 MET = 3.5 mL O₂/kg/min (hvilemetabolisme)
- 3 METs = 10.5 mL O₂/kg/min (terskel for moderat intensitet)
- 6 METs = 21 mL O₂/kg/min (terskel for høy intensitet)