ウォーキング測定値の数式と方程式
ウォーキング分析の数学的基礎 – 科学的に検証された強度、エネルギー、パフォーマンスの方程式
このページでは、ウォーキング分析で使用される科学的に検証された数式を紹介します。すべての方程式は研究参照と検証された精度範囲とともに引用されています。
1. ケイデンスからMETsへの変換
Moore et al. (2021) ケイデンスベースの代謝方程式
ケイデンスからMETsへ
METs = 0.0219 × ケイデンス (歩/分) + 0.72
この数式が重要な理由: この方程式は、ウォーキングにおいて従来のACSM速度ベース方程式よりも23～35%精度が高いです。ケイデンスは移動頻度とエネルギー消費を直接反映するため機能しますが、速度は可変的なストライド長に依存します。
例:
100 spmで歩行:
METs = 0.0219 × 100 + 0.72 = 2.19 + 0.72 = 2.91 METs
≈ 3 METs = 中強度の閾値 ✓
110 spmで歩行:
METs = 0.0219 × 110 + 0.72 = 2.409 + 0.72 = 3.13 METs
しっかりした中強度
120 spmで歩行:
METs = 0.0219 × 120 + 0.72 = 2.628 + 0.72 = 3.35 METs
中～高強度
130 spmで歩行:
METs = 0.0219 × 130 + 0.72 = 2.847 + 0.72 = 3.57 METs
高強度の閾値 (CADENCE-Adults直接測定による130 spm = 6 METs)
注: CADENCE-Adults研究では、管理された実験室条件下で130 spm = 6 METsであることが直接測定されました。Moore方程式は80～130 spmの範囲向けに設計されており、非常に高いケイデンスでは過小評価する可能性があります。
検証データ:
- サンプル: 21～40歳の成人76名
- 方法: 間接熱量測定(ゴールドスタンダード)
- R²値: 0.87 (優れた相関)
- 平均絶対誤差: 0.47 METs
- 適用範囲: 80～130歩/分
2. ウォーキング用ACSM VO₂方程式
ACSM代謝計算
平坦な歩行 (0%勾配)
VO₂ (mL/kg/min) = 0.1 × 速度 (m/min) + 3.5
速度は分速メートル単位 (km/hに16.67を掛ける、またはmphに26.82を掛ける)
勾配のある歩行 (傾斜/下り)
VO₂ = 0.1(速度) + 1.8(速度)(勾配) + 3.5
勾配は小数で表現 (例: 5% = 0.05)
例:
平坦な地面で5 km/h (83.3 m/min)で歩行:
VO₂ = 0.1 × 83.3 + 3.5 = 8.33 + 3.5 = 11.83 mL/kg/min
METsに変換: 11.83 / 3.5 = 3.38 METs
5%の傾斜で5 km/hで歩行:
VO₂ = 0.1(83.3) + 1.8(83.3)(0.05) + 3.5
= 8.33 + 7.497 + 3.5 = 19.33 mL/kg/min
= 19.33 / 3.5 = 5.52 METs
傾斜により強度が約64%増加!
速度変換:
- km/hからm/minへ: 16.67を掛ける
- mphからm/minへ: 26.82を掛ける
- m/sからm/minへ: 60を掛ける
3. エネルギー消費とカロリー燃焼
正確なカロリー計算
1分あたりのカロリー
Cal/分 = (METs × 3.5 × 体重 kg) / 200
セッションの総カロリー
総カロリー = Cal/分 × 時間 (分)
例:
70 kgの人が100 spm (3 METs)で45分間歩行:
Cal/分 = (3 × 3.5 × 70) / 200 = 735 / 200 = 3.675 cal/分
合計 = 3.675 × 45 = 165.4カロリー
85 kgの人が120 spm (5 METs)で30分間歩行:
Cal/分 = (5 × 3.5 × 85) / 200 = 1487.5 / 200 = 7.44 cal/分
合計 = 7.44 × 30 = 223.2カロリー
なぜこの数式なのか?
この方程式はMET(Metabolic Equivalent of Task)の定義から導かれます:
- 1 MET = 3.5 mL O₂/kg/min (安静時代謝率)
- 消費された1リットルのO₂ ≈ 5 kcal燃焼
- 変換: (METs × 3.5 × kg × 5) / 1000 = (METs × 3.5 × kg) / 200
正味カロリー燃焼 (運動のみ)
正味カロリー (安静時を除く)
正味Cal/分 = [(METs - 1) × 3.5 × 体重] / 200
安静時に消費されるカロリーを除外するため1 METを引く
70 kg、3 METs、45分 – 正味カロリー:
正味 = [(3 - 1) × 3.5 × 70] / 200 × 45 = 2.45 × 45 = 110.3正味カロリー
総カロリー165.4に対して (55カロリーは安静時に燃焼されるもの)
4. 歩行対称性指数 (GSI)
左右の非対称性の定量化
歩行対称性指数
GSI (%) = |右 - 左| / [0.5 × (右 + 左)] × 100
ストライド長、ステップ時間、または接地時間に適用可能
解釈:
- <2-3%: 正常、対称的な歩行
- 3-5%: 軽度の非対称性
- 5-10%: 中程度の非対称性、監視が必要
- >10%: 臨床的に有意、専門的評価が必要
例:
ステップ時間: 右 = 520 ms、左 = 480 ms
GSI = |520 - 480| / [0.5 × (520 + 480)] × 100
= 40 / [0.5 × 1000] × 100 = 40 / 500 × 100 = 8% 非対称性
中程度の非対称性 – 弱い側の強化を検討
ストライド長: 右 = 1.42 m、左 = 1.38 m
GSI = |1.42 - 1.38| / [0.5 × (1.42 + 1.38)] × 100
= 0.04 / 1.4 × 100 = 2.86% 非対称性
正常、健康的範囲 ✓
臨床ノート: Apple HealthKitの歩行非対称性は、わずかに異なる計算(ステップ時間間の単純なパーセンテージ差)を使用していますが、解釈の閾値は類似しています。
5. WALKスコア (Walk Analytics独自指標)
ウォーキング効率スコア
WALKスコア
WALKスコア = 時間 (秒) + 100メートルあたりの歩数
スコアが低いほど効率が良い (水泳のSWOLFに似ている)
仕組み:
WALKスコアは、時間と歩数を組み合わせてウォーキングの効率を定量化します。100mを75秒で140歩でカバーする歩行者のWALKスコアは215です。速度またはストライド効率のいずれかを改善すると、スコアが低くなります。
例:
100mを80秒で、120歩:
WALKスコア = 80 + 120 = 200
100mを70秒で、110歩:
WALKスコア = 70 + 110 = 180
速度 + ストライドの改善により効率が向上
100mを60秒で、130歩 (競歩):
WALKスコア = 60 + 130 = 190
速いがストライドが短い
典型的な範囲:
- >250: 遅い/非効率的な歩行、可能性のある可動性の問題
- 200-250: カジュアルな歩行者、平均的な効率
- 170-200: フィットネス歩行者、良好な効率
- 150-170: 上級歩行者、優れた効率
- <150: エリート/競歩レベル
WALKスコアでのトレーニング: 同じ100mコースで毎週スコアを追跡します。改善は、神経筋の協調性、筋力、ウォーキングエコノミーの向上を示します。
6. 基本的な歩行指標
基本的な計算
歩行速度
速度 (m/s) = 距離 (m) / 時間 (s)
総歩数からのケイデンス
ケイデンス (spm) = 総歩数 / 時間 (分)
ストライド長
ストライド長 (m) = 距離 (m) / (歩数 / 2)
1ストライド = 2ステップなので歩数を2で割る
ステップ長
ステップ長 (m) = 距離 (m) / 歩数
ケイデンスとストライド長からの速度
速度 = ストライド長 × (ケイデンス / 2) / 60
または: 速度 (m/s) = ステップ長 × ケイデンス / 60
ワークフローの例:
12分で1000mを1320歩で歩行:
速度: 1000m / 720s = 1.39 m/s
ケイデンス: 1320歩 / 12分 = 110 spm
ストライド長: 1000m / (1320/2) = 1000 / 660 = 1.52 m
ステップ長: 1000m / 1320 = 0.76 m
7. 心拍数ゾーン計算
従来のHRゾーン方法
最大心拍数の推定
最大HR = 220 - 年齢
シンプルだが個人差は±10～15 bpm
代替: 田中式 (より正確)
最大HR = 208 - (0.7 × 年齢)
ゾーン範囲計算
ゾーン = 最大HR × (下限%, 上限%)
例: 40歳
従来: 最大HR = 220 - 40 = 180 bpm
田中: 最大HR = 208 - (0.7 × 40) = 208 - 28 = 180 bpm
ゾーン2 (60-70%): 180 × 0.60 = 108 bpmから180 × 0.70 = 126 bpm
注: HRゾーンは有用ですが、ケイデンスベースのゾーンはウォーキングにおいてより正確で実用的です (ウォーキングゾーンガイドを参照)。
8. 移動コストとウォーキングエコノミー
ウォーキングのエネルギーコスト
移動コスト (C)
C = 消費エネルギー / (体重 × 距離)
単位: J/kg/mまたはmL O₂/kg/m
U字型曲線: ウォーキングエコノミーはU字型曲線に従います。最適な速度(通常1.2～1.4 m/sまたは4.3～5.0 km/h)があり、その速度で移動コストが最小化されます。この速度より遅くまたは速く歩くと、移動距離あたりのエネルギーコストが増加します。
移動コストに影響する要因:
- 速度: U字型関係 (最適は約1.3 m/s)
- 勾配: 上り坂はコストを大幅に増加; 下り坂は遠心性コストを増加
- 体重: 重い人は絶対的には高いが相対的には類似したコスト
- ストライドメカニクス: 最適なストライド長はコストを最小化
- 地形: 不均一な表面は滑らかな舗装に比べてコストが増加
勾配調整コスト
コスト倍率 = 1 + (勾配 × 10)
概算: 1%の勾配あたり+10%のコスト
例:
5%の傾斜で歩行:
コスト倍率 = 1 + (0.05 × 10) = 1.5×
平坦な地面に比べてエネルギーコストが50%増加
9. トレーニング負荷とストレススコア
ウォーキングストレススコア (WSS)
ゾーンベースWSS
WSS = Σ (ゾーン内の分 × ゾーン係数)
ゾーン1: ×1.0 | ゾーン2: ×2.0 | ゾーン3: ×3.0 | ゾーン4: ×4.0 | ゾーン5: ×5.0
例: 60分のウォーキング
10分 ゾーン1 × 1 = 10ポイント
40分 ゾーン2 × 2 = 80ポイント
10分 ゾーン3 × 3 = 30ポイント
総WSS = 120
週間トレーニング負荷
週間負荷
週間負荷 = Σ 日次WSS (7日間)
漸進的過負荷
次週 = 今週 × 1.05-1.10
週あたり最大5～10%増加
回復週
回復週 = 現在 × 0.50-0.70
3～4週ごとに50～70%に減少
典型的な週間負荷:
- 初心者健康ウォーカー: 200-400 WSS/週
- 定期的なフィットネスウォーカー: 400-700 WSS/週
- 真剣なフィットネスウォーカー: 700-1000 WSS/週
- 競技競歩者: 1000-1500+ WSS/週
10. 予測方程式
6分間歩行テスト (6MWT) 距離予測
予測6MWT距離 (Enright & Sherrill)
男性: (7.57 × 身長 cm) - (5.02 × 年齢) - (1.76 × 体重 kg) - 309
女性: (2.11 × 身長 cm) - (5.78 × 年齢) - (2.29 × 体重 kg) + 667
健康な成人のメートル単位の距離を予測
例: 40歳男性、175 cm、75 kg
6MWT = (7.57 × 175) - (5.02 × 40) - (1.76 × 75) - 309
= 1324.75 - 200.8 - 132 - 309 = 682.95メートル
年齢に対して良好な機能的能力
臨床使用: 6MWTは、心肺患者、手術前後の評価、高齢者の一般的なフィットネスにおける機能的運動能力を評価するために使用されます。
11. 単位変換
一般的なウォーキング指標の変換
| から | へ | 計算式 |
|---|---|---|
| km/h | m/s | km/h ÷ 3.6 |
| mph | m/s | mph × 0.447 |
| m/s | km/h | m/s × 3.6 |
| m/s | mph | m/s × 2.237 |
| km/h | m/min | km/h × 16.67 |
| mph | m/min | mph × 26.82 |
| METs | mL/kg/min | METs × 3.5 |
| mL/kg/min | METs | VO₂ ÷ 3.5 |
クイックリファレンス:
- 1.0 m/s = 3.6 km/h = 2.24 mph (典型的な健康な成人の歩行速度)
- 1.4 m/s = 5.0 km/h = 3.1 mph (速歩)
- 1 MET = 3.5 mL O₂/kg/min (安静時代謝)
- 3 METs = 10.5 mL O₂/kg/min (中強度閾値)
- 6 METs = 21 mL O₂/kg/min (高強度閾値)